Pembicaraan:Rumus-Rumus Fisika Lengkap/Energi

Fungsi dan Energi Gelombang Sebuah Partikel di dalam Kotak

Berdasarkan teori kuantum, partikel dalam kondisi tertentu berperilaku seperti gelombang. Misalnya, partikel mengalami interferensi, salah satu fenomena yang umum terjadi pada gelombang. Dengan berpedoman pada karakteristik ini, partikel dapat dideskripsikan dengan fungsi gelombang, sebagaimana kita mendeskripsikan getaran pegas dengan fungsi simpangan terhadap titik setimbangnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas satu persoalan khusus tentang partikel. Kita akan mencari fungsi gelombang dari sebuah partikel di dalam sebuah kotak beserta tingkat energinya dengan asumsi bahwa partikel tersebut hanya dapat bergerak sepanjang sumbu x.

Pembahasan akan kita mulai dengan fungsi dan energi gelombang untuk partikel yang bebas bergerak sepanjang sumbu x di Bagian 1. selanjutnya, di Bagian 2 akan dibahas tentang fungsi dan energi gelombang untuk partikel yang bebas bergerak sepa-njang sumbu x namun dibatasi oleh dua "dinding", kondisi yang umum dikenal dengan partikel di dalam kotak

1. Partikel yang Bebas Bergerak Satu Dimensi

Kita perlu melibatkan persamaan Schr?odinger untuk mencari fungsi gelombang dari partikel. Karena kasus yang sedang kita bahas dikhususkan untuk partikel yang bebas bergerak satu dimensi saja maka kita cukup gunakan persamaan Schr?odinger satu dimensi, yaitu terhadap sumbu x saja (Persamaan (1)).

image

………… (selengkapnya di file pdf)

2. Sebuah Partikel di dalam Kotak

Sekarang, kita akan meninjau satu partikel yang dibatasi ruang geraknya. Partikel ini dibatasi oleh dua dinding padat yang terpisah sejauh L, (Gambar 1). Gerak partikel ini hanya satu dimensi, misalnya hanya sepanjang sumbu x namun dibatasi dua dinding pada x = 0 dan x = L. Energi potensial pada dinding adalah tak hingga dengan demikian partikel tidak dapat keluar, sedangkan energi potensial daerah di antara kedua dinding adalah nol. Fungsi energi potensial U (x) digambarkan pada Gambar 2. Situasi ini disebut dengan “partikel di dalam kotak". Model sederhana ini mewakili sebuah elektron yang bebas bergerak sepanjang kabel yang sangat tipis.

image

Gambar 1: Ilustrasi partikel di dalam kotak dalam sudut pandang Fisika Newton

image

Gambar 2: Fungsi energi potensial untuk partikel di dalam kotak

………… (selengkapnya di file pdf)

Kesimpulan

Sebuah partikel yang bebas bergerak satu dimensi namun dibatasi dua dinding yang terpisah sejauh L dikenal dengan istilah "partikel di dalam kotak". Fungsi gelombang untuk partikel di dalam kotak dinyatakan dengan persamaan

image

dan energi total partikel tersebut adalah

image