Soal-Soal Matematika/Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri hanya mencakup fungsi sinus dan fungsi kosinus saja

untuk fungsi sinus f(x) = sin x memiliki batasan nilainya yaitu -1 ≤ f(x) ≤ 1 dengan 0° ≤ x ≤ 360°.

untuk fungsi kosinus f(x) = cos x memiliki batasan nilainya yaitu -1 ≤ f(x) ≤ 1 dengan 0° ≤ x ≤ 360°.

Contoh soal

tentukan batasan nilai fungsi trigonometri sebagai berikut:

1. f(x) = 4-3 sin x dengan 0° ≤ x ≤ 360°
2. g(a) = -2+5 cos a dengan 0° ≤ a ≤ 360°
3. h(y) = -5-2 | sin y | dengan 0 ≤ y ≤ 2π
4. l(m) = 3+7 | cos m | dengan 0 ≤ m ≤ 2π
5. p(b) = ${\frac {1}{4-7sin\,b}}$ dengan 0 ≤ b ≤ 2π
6. q(d) = ${\frac {3}{-1+2cos\,d}}$ dengan 0° ≤ a ≤ 360°

Jawaban

$${\begin{aligned}*\\f(x)=4-3sin\,x\\{\text{ batasan nilai sin yaitu }}-1\leq sin\,x\leq 1\\-1\leq sin\,x\leq 1\\3\leq -3sin\,x\leq -3\\-3\leq -3sin\,x\leq 3\\1\leq 4-3sin\,x\leq 7\\{\text{ nilai minimum adalah 1 dan maksimum 7 }}\\*\\g(x)=-2+5cos\,a\\{\text{ batasan nilai cos yaitu }}-1\leq cos\,a\leq 1\\-1\leq cos\,a\leq 1\\-5\leq 5cos\,a\leq 5\\-7\leq -2+5cos\,a\leq 3\\{\text{ nilai minimum adalah -7 dan maksimum 3 }}\\*\\h(y)=-5-2|siny|\\{\text{ batasan nilai sin multak yaitu }}0\leq |siny|\leq 1\\0\leq |siny|\leq 1\\0\leq -2|siny|\leq -2\\-2\leq -2|siny|\leq 0\\-7\leq -5-2|siny|\leq -5\\{\text{ nilai minimum adalah -7 dan maksimum -5 }}\\*\\l(m)=3+7|cosm|\\{\text{ batasan nilai cos multak yaitu }}0\leq |cosm|\leq 1\\0\leq |cosm|\leq 1\\0\leq 7|cosm|\leq 7\\3\leq 3+7|cosm|\leq 10\\{\text{ nilai minimum adalah 3 dan maksimum 10 }}\\*\\p(b)={\frac {1}{4-7sin\,b}}\\{\text{ batasan nilai sin yaitu }}-1\leq sin\,b\leq 1\\{\text{ jika nilai sin adalah -1 maka}}{\frac {1}{4-7(-1)}}&={\frac {1}{11}}\\{\text{ jika nilai sin adalah 1 maka}}{\frac {1}{4-7(1)}}&=-{\frac {1}{3}}\\{\text{ nilai minimum adalah }}-{\frac {1}{3}}{\text{ dan maksimum }}{\frac {1}{11}}\\*\\q(d)={\frac {3}{-1+2cos\,d}}\\{\text{ batasan nilai sin yaitu }}-1\leq cos\,d\leq 1\\{\text{ jika nilai cos adalah -1 maka }}{\frac {3}{-1+2(-1)}}&=-1\\{\text{ jika nilai cos adalah 1 maka}}{\frac {3}{-1+2(1)}}&=3\\{\text{ nilai minimum adalah -1 dan maksimum 3 }}\\\end{aligned}}$$

buatlah menjadi fungsi trigonometri jika memiliki batasan nilai sebagai berikut:

1. fungsi f(x)= a sin x + b memiliki nilai minimum -2 dan maksimum 6
2. fungsi f(x)= a - b cos x memiliki nilai minimum 2 dan maksimum 12

Jawaban

$${\begin{aligned}*\\f(x)&=asin\,x+b\\f(x)_{min}&=-2=-a+b\\f(x)_{max}&=6=a+b\\{\text{ nilai a dan b adalah -4 dan 6 }}\\{\text{ jadi fungsinya adalah -4 sin x + 6 }}\\*\\f(x)&=a-bcos\,x\\f(x)_{min}&=2=a+b\\f(x)_{max}&=12=a-b\\{\text{ nilai a dan b adalah 7 dan 5 }}\\{\text{ jadi fungsinya adalah 7 - 5 cos x }}\\\end{aligned}}$$