rumus sederhana[sunting]
- Eksponen dan logaritma
- Trigonometri
- Hiperbolik
jenis integral[sunting]
integral biasa[sunting]
Berikut contoh penyelesaian cara biasa.
integral substitusi[sunting]
Berikut contoh penyelesaian cara substitusi.
Dengan menggunakan rumus di atas,
integral parsial[sunting]
- Cara 1
- Rumus
Integral parsial diselesaikan dengan rumus berikut.
Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan rumus.
Dengan menggunakan rumus di atas,
- Cara 2
- Tabel
Untuk , berlaku ketentuan sebagai berikut.
Tanda |
Turunan |
Integral
|
+ |
|
|
- |
|
|
+ |
|
|
Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan tabel.
Tanda |
Turunan |
Integral
|
+ |
|
|
- |
|
|
+ |
|
|
Dengan tabel di atas,
integral pecahan parsial[sunting]
Berikut contoh penyelesaian cara parsial untuk persamaan pecahan (rasional).
Pertama, pisahkan pecahan tersebut.
Kita tahu bahwa dan dapat diselesaikan, yaitu dan .
integral substitusi trigonometri[sunting]
Bentuk |
Trigonometri
|
|
|
|
|
|
|
Berikut contoh penyelesaian cara substitusi trigonometri.
Dengan substitusi di atas,
Substitusi berikut dapat dibuat.
Dengan substitusi di atas,
Ingat bahwa berlaku.
jenis integral lainnya[sunting]
panjang busur[sunting]
- Sumbu x
- Sumbu y
- Satu kurva
- Sumbu x
- Sumbu y
- Dua kurva
- Sumbu x
- Sumbu y
- atau juga
luas permukaan benda putar[sunting]
- Sumbu x sebagai poros
dengan
- Sumbu y sebagai poros
dengan
volume benda putar[sunting]
- Satu kurva
- Sumbu x sebagai poros
- Sumbu y sebagai poros
- Dua kurva
- Sumbu x sebagai poros
- Sumbu y sebagai poros
integral lipat[sunting]
Jenis integral lipat yaitu integral lipat dua dan integral lipat tiga.
- contoh
- Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis dan batas-batas sumbu y dengan cara integral!
- Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis dan batas-batas sumbu y dengan cara integral!
- Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis dan batas-batas sumbu y dengan cara integral!
- Buktikan luas persegi dengan cara integral!
- Dengan posisi dan titik (s, s),
- Buktikan luas persegi panjang dengan cara integral!
- Dengan posisi dan titik (p, l),
- Buktikan luas segitiga dengan cara integral!
- Dengan posisi dan titik (a, t),
- Buktikan volume tabung dengan cara integral!
- Dengan posisi dan titik (t, r),
- Buktikan volume kerucut dengan cara integral!
- Dengan posisi dan titik (t, r),
- Buktikan volume bola dengan cara integral!
- Dengan posisi serta titik (-r, 0) dan (r, 0),
- Buktikan luas permukaan bola dengan cara integral!
- Dengan posisi serta titik (-r, 0) dan (r, 0),
- Kita tahu bahwa turunannya adalah
- selanjutnya
- sehingga
- Buktikan keliling lingkaran dengan cara integral!
- Dengan posisi serta titik (-r, 0) dan (r, 0),
- Kita tahu bahwa turunannya adalah
- sehingga
- Buktikan luas lingkaran dengan cara integral!
- Dengan posisi serta titik (-r, 0) dan (r, 0), dibuat trigonometri dan turunannya terlebih dahulu.
- Dengan turunan di atas,
- Buktikan luas elips dengan cara integral!
- Dengan posisi serta (-a, 0) dan (a, 0),
- Dengan anggapan bahwa lingkaran mempunyai memotong titik (-a, 0) dan (a, 0) serta pusatnya setitik dengan pusat elips,