Lompat ke isi

Soal-Soal Matematika/Bilangan

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas

Hierarki bilangan

[sunting]

hierarki bilangan-bilangan yang paling tinggi sebagai berikut:

1 bilangan kompleks

contoh: 3+2i, -4-i, , , dst

2 bilangan real dan imajiner

  • bilangan real

contoh: , , 1/9, 3/4, 0.9999…, 3.1414…, 0.75, e, , dst

  • bilangan imajiner

contoh: , , dst

3 bilangan rasional dan irasional

  • bilangan rasional

contoh: , , 1/9, 3/4, 0.9999…, 3.1414…, 0.75, dst

  • bilangan irasional

contoh: 3.14536…., 2.567785…., e, , dst

4 bilangan bulat dan pecahan

  • bilangan bulat

contoh: 8, -4, -18, dst

  • bilangan pecahan

contoh: , 6.5, , dst

Pecahan tidak sederhana adalah bentuk pecahan yang pembilangnya bisa disederhanakan lagi contohnya 4/8, 12/18, dst sedangkan pecahan sederhana adalah bentuk pecahan yang pembilangnya tidak bisa disederhanakan lagi contohnya 1/2, 1/9, 7/20, dst.

5 bilangan bulat positif (cacah) dan bulat negatif

  • bilangan cacah

contoh: 0, 10, 45, dst

  • bilangan bulat negatif

contoh: -46, -2, dst

6 bilangan asli dan nol

  • bilangan asli

contoh: 13, 140, 48, dst

  • bilangan nol

contoh: hanya 0

7 bilangan ganjil, genap, prima dan komposit

  • bilangan ganjil

contoh: 1, 3, 5, 7, dst

  • bilangan genap

contoh: 2, 4, 6, 8, dst

  • bilangan prima

contoh: 2, 3, 5, 7, dst

  • bilangan komposit

contoh: 4, 6, 8, 9, dst

Bilangan romawi

[sunting]
Angka Romawi Angka Romawi Angka Romawi
1 I 11 XI 30 XXX
2 II 12 XII 40 XL
3 III 13 XIII 50 L
4 IV 14 XIV 60 LX
5 V 15 XV 70 LXX
6 VI 16 XVI 80 LXXX
7 VII 17 XVII 90 LC
8 VIII 18 XVIII 100 C
9 IX 19 XIX 500 D
10 X 20 XX 1000 M

Angka dan digit

[sunting]
  • 14 (1 angka dan 2 digit)
  • 235 (1 angka dan 3 digit)
  • 456 (3 digit) dan 7890 (4 digit) [2 angka]
  • AB = 10A + B
  • PQR = 100P + 10Q + R
  • AAA : 37 = A x 3 (hasil dua digit)
  • AAA BBB : 37 = [A x 3 (hasil dua digit)] 0 [B x 3 (hasil dua digit)]

Kondisi kedua bilangan

[sunting]
Bilangan I Bilangan II Jumlah Kali
Ganjil Ganjil Genap Ganjil
Genap Genap Genap Genap
Ganjil Genap Ganjil Genap

Ciri-ciri bilangan habis dibagi pembagi istimewa

[sunting]
Bil habis dibagi pembagi Syarat
2 Digit terakhir bilangan genap
3 Jumlah semua digit habis dibagi 3
4 Dua digit terakhir habis dibagi 4
5 Digit terakhir 0 atau 5
6
  • Bilangan genap yang jumlah semua digitnya habis dibagi 3
  • Bilangan yang habis dibagi 3 dan habis dibagi 2
7 Bila bagian satuannya dikalikan 2 dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7 maka bilangan itu habis dibagi 7
8 Tiga digit terakhir habis dibagi 8
9 Jumlah semua digit habis dibagi 9
10 Digit terakhir 0

Ciri-ciri sisa jika bilangan tidak habis dibagi pembagi istimewa

[sunting]
Bil tidak habis dibagi pembagi Syarat jika sisa
2 Digit terakhir bilangan ganjil dan pasti bersisa 1
3 Jumlah semua digit tidak habis dibagi 3 (sampai angka satuan)
4
5 Digit terakhir bukan 0 atau 5
6
7
8
9 Jumlah semua digit tidak habis dibagi 9 (sampai angka satuan)
10 Digit terakhir bukan 0

Bilangan desimal berulang

[sunting]
Dibagi 7
1 142857
2 285714
3 428571
4 571428
5 714285
6 857152
Dibagi 13
1 076923 7 538461
2 153846 8 615384
3 230769 9 692307
4 307692 10 769230
5 384615 11 846153
6 461538 12 923076

Sisa dibagi angka berpangkat tanpa berulang

[sunting]

Jika bersisa 1 berapapun angka dibagi semua angka pasti bersisa 1 untuk semua pangkat.

Dibagi 3
Sisa (1) Sisa (2)
2 1
Dibagi 4
Sisa (1) Sisa (2)
2
3 1
Dibagi 5
Sisa (1) Sisa (2) Sisa (3) Sisa (4)
2 4 3 1
3 4 2 1
4 1
Dibagi 6
Sisa (1) Sisa (2)
2 4
3
4
5 1
Dibagi 7
Sisa (1) Sisa (2) Sisa (3) Sisa (4) Sisa (5) Sisa (6)
2 4 1
3 2 6 4 5 1
4 2 1
5 4 6 2 3 1
6 1
Dibagi 8
Sisa (1) Sisa (2)
2 4
3 1
4
5 1
6 4
7 1
Dibagi 9
Sisa (1) Sisa (2) Sisa (3) Sisa (4) Sisa (5) Sisa (6)
2 4 8 7 5 1
3
4 7 1
5 7 8 4 2 1
6
7 4 1
8 1

4 Keterangan:

() = berpangkat
contoh
8^2 : 6 jadi sisa 4 (2*2 = 4)
5^3 : 3 jadi sisa 2 (2*2*2 = 8)
10^4 : 7 jadi sisa 4 (3*3*3*3 = 81)

angka terakhir pada angka berpangkat tanpa berulang

[sunting]
0 berpangkat berapa pun pasti angka terakhir 0.
1 berpangkat berapa pun pasti angka terakhir 1.
5 berpangkat berapa pun pasti angka terakhir 5.
6 berpangkat berapa pun pasti angka terakhir 6.
2 berpangkat
2, 4, 8, 6
3 berpangkat
3, 9, 7, 1
4 berpangkat
4, 6
7 berpangkat
7, 9, 3, 1
8 berpangkat
8, 4, 2, 6
9 berpangkat
9, 1

Bentuk persentase (%)

[sunting]

Persentase (%) adalah dalam bentuk per ratus atau berdesimal dua angka.

Contoh persentase:

  1. 0,5 = 1/2 * 100% = 50%
  2. 0,75 = 3/4 * 100% = 75%
  3. 5,25 = 5 1/4 = 21/4 = 21/4 * 100% = 525%
  • 1/3 = 1/3 * 100% = 33,33%
  • 2 5/6 = 17/6 = 17/6 * 100% = 283,33%

Contoh soal:

  1. Berapa hasil 49% dari 500?
  2. Berapa hasil 62% untuk 465?
  3. Berapa % hasil dari 3.600 untuk 1.728?
  4. Jika hasil 45% dari suatu bilangan adalah 81 maka berapa hasil dari 35% dari bilangan tersebut?
  5. Jika hasil 62% dari 3x adalah 31 maka berapa hasil 24% dari 4x?

jawaban:

  1. 49% * 500 = 245
  2. 62% * x = 465 ↔ x = 465 / 62%
    465 * 100/62 = 750
  3. 1.728/3.600 * 100% = 48%
  4. 45% * A = 81 nah 35% * A = ?. jadi A = 81/45% lalu 35% * 81/45% = 63
  5. 62% * 3x = 31 menjadi x = 100/62 * 31/3 = 100/6 lalu 24% * 4x = 24% * 4(100/6) = 16