Soal-Soal Matematika/Irisan kerucut

Bentuk persamaan umum sebagai berikut:

$Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dxy+Ey+F=0$

kesimpulan:

• Jika A = B = 0 maka persamaan adalah garis lurus/linear
• Jika A = B = 0 tetapi tidak kedua-duanya maka persamaan adalah parabola/kuadrat
• Jika A = B maka persamaan adalah lingkaran
• Jika A ≠ B dan bertanda positif maka persamaan adalah elips
• Jika A ≠ B dan bertanda negatif maka persamaan adalah hiperbola

Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, e > 1 sebuah hiperbola dan e = +$\infty$ sebuah garis lurus.

Bentuk sistem persamaan dimana hasilnya dinolkan. contoh:

Penulisan persamaan yang benar:

1. 5x = 8x
2. 4x = x²
3. x³+2x = 3x²

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{penulisan yang salah}}*5x&=8x\\5&=8\\*4x&=x^{2}\\4&=x\\*x^{3}+2x&=3x^{2}\\x^{2}+2&=3x\\{\text{penulisan yang benar}}*5x&=8x\\5x-8x&=0\\x(5-8)&=0\\-3x&=0\\x&=0\\*4x&=x^{2}\\x^{2}-4x&=0\\x(x-4)&=0\\x=0v&x-4=0\\&x=4\\*x^{3}+2x&=3x^{2}\\x^{3}-3x^{2}+2x&=0\\x(x^{2}-3x+2)&=0\\x=0&{\text{ atau }}x^{2}-3x+2=0\\&(x-2)(x-1)=0\\&x=2{\text{ atau }}x=1\\\end{aligned}}$$