Soal-Soal Matematika/KPK dan FPB

1. Tentukan faktor, faktor prima dan faktorisasi prima dari 36!

Jawaban

$${\begin{aligned}&{\text{ faktor dari 36 = }}1,2,3,4,6,9,12,18{\text{ dan }}36\\&{\text{ faktor prima dari 36 = }}2{\text{ dan }}3\\&{\text{ faktorisasi prima dari 36 = }}2^{2}{\text{ dan }}3^{2}\\\end{aligned}}$$

2. Berapa KPK dari 4 dan 12?

Jawaban

4 = 4, 8, 12, 16, …
12 = 12, 24, 36, …

jadi KPK dari 4 dan 12 adalah 12.

atau

$${\begin{aligned}4&=2^{2}\\12&=2^{2}\times 3\\&{\text{ jadi KPK dari 4 dan 12 adalah }}2^{2}\times 3=12.\end{aligned}}$$

3. Berapa FPB dari 6 dan 18?

Jawaban

6 = 1, 2, 3 dan 6
18 = 1, 2, 3, 6, 9 dan 18

jadi FPB dari 6 dan 18 adalah 6.

atau

$${\begin{aligned}6&=2\times 3\\18&=2\times 3^{2}\\&{\text{ jadi FPB dari 6 dan 18 adalah }}2\times 3=6.\end{aligned}}$$

4. Di perpustakaan pada hari senin Andi datang 5 hari dan Tuti 6 hari. Hari apa mereka datang bersama-sama?

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
6 = 6, 12, 18, 24, 30, …

KPK dari 5 dan 6 adalah 30.

jadi mereka datang bersama-sama pada hari rabu.

5. Di pasar ibu membeli 12 anggur dan 16 mangga yang akan diberikan kepada anak-anak. Berapa banyak anak-anak memperolehnya serta banyaknya buah yang telah diberikan?

Jawaban

12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
16 = 1, 2, 4, 8 dan 16

FPB dari 12 dan 16 adalah 4.

banyaknya anggur = 12/4 = 3.
banyaknya mangga = 16/4 = 4

jadi buah yang diberikan kepada 4 anak serta masing-masing memperoleh 3 anggur dan 4 mangga.

6. Di rumah Ali mengecat tembok 5 hari dan Tono 8 hari. Berapa hari mereka datang bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
8 = 8, 16, 24, 32, 40, …

KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

jadi mereka datang bersama-sama selama 40 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}&{\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }}x\\{\frac {1}{x}}&={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{x}}&={\frac {13}{40}}\\x&={\frac {40}{13}}\\x&=3{\frac {1}{13}}\\x&=3.07\\\end{aligned}}$$

jadi mereka datang bersama-sama selama 3.07 hari.