Soal-Soal Matematika/KPK dan FPB

KPK adalah singkatan dari kelipatan persekutuan kecil sedangkan FPB yaitu faktor persekutuan besar. KPK terambil dari semua angka faktor dan berpangkat tinggi serta FPB terambil dari angka faktor yang sama dan berpangkat rendah

1. Tentukan faktor, faktor prima dan faktorisasi prima dari 36!

Jawaban

$${\begin{aligned}&{\text{ faktor dari 36 = }}1,2,3,4,6,9,12,18{\text{ dan }}36\\&{\text{ faktor prima dari 36 = }}2{\text{ dan }}3\\&{\text{ faktorisasi prima dari 36 = }}2^{2}{\text{ dan }}3^{2}\\\end{aligned}}$$

2. Berapa KPK dari 4 dan 12 serta 10 dan 12!

Jawaban

4 = 4, 8, 12, 16, …
12 = 12, 24, 36, …

jadi KPK dari 4 dan 12 adalah 12.

atau

$${\begin{aligned}4&=2^{2}\\12&=2^{2}\times 3\\&{\text{ jadi KPK dari 4 dan 12 adalah }}2^{2}\times 3=12.\end{aligned}}$$

10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, …

jadi KPK dari 10 dan 12 adalah 60.

atau

$${\begin{aligned}10&=2\times 5\\12&=2^{2}\times 3\\&{\text{ jadi KPK dari 10 dan 12 adalah }}2^{2}\times 3\times 5=60.\end{aligned}}$$

3. Berapa FPB dari 6 dan 18 serta 20 dan 30!

Jawaban

6 = 1, 2, 3 dan 6
18 = 1, 2, 3, 6, 9 dan 18

jadi FPB dari 6 dan 18 adalah 6.

atau

$${\begin{aligned}6&=2\times 3\\18&=2\times 3^{2}\\&{\text{ jadi FPB dari 6 dan 18 adalah }}2\times 3=6.\end{aligned}}$$

20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30

jadi FPB dari 20 dan 30 adalah 10.

atau

$${\begin{aligned}20&=2^{2}\times 5\\30&=2\times 3\times 5\\&{\text{ jadi FPB dari 20 dan 30 adalah }}2\times 5=10.\end{aligned}}$$

4. Di perpustakaan pada hari senin Andi datang 5 hari dan Tuti 6 hari. Hari apa mereka datang bersama-sama?

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
6 = 6, 12, 18, 24, 30, …

KPK dari 5 dan 6 adalah 30.

jadi mereka datang bersama-sama pada hari rabu.

5. Di pasar ibu membeli 12 anggur dan 16 mangga yang akan diberikan kepada anak-anak. Berapa banyak anak-anak memperolehnya serta banyaknya buah yang telah diberikan?

Jawaban

12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
16 = 1, 2, 4, 8 dan 16

FPB dari 12 dan 16 adalah 4.

banyaknya anggur = 12/4 = 3.
banyaknya mangga = 16/4 = 4

jadi buah yang diberikan kepada 4 anak serta masing-masing memperoleh 3 anggur dan 4 mangga.

6. Di rumah Ali mengecat tembok 5 hari dan Tono 8 hari. Berapa hari mereka datang bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
8 = 8, 16, 24, 32, 40, …

KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

jadi mereka datang bersama-sama selama 40 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}&{\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }}x\\{\frac {1}{x}}&={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{x}}&={\frac {13}{40}}\\x&={\frac {40}{13}}\\x&=3{\frac {1}{13}}\\x&=3.07\\\end{aligned}}$$

jadi mereka datang bersama-sama selama 3.07 hari.