Lompat ke isi

Soal-Soal Matematika/Kekontinuan

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas

Fungsi kontinu

[sunting]

Fungsi f dikatakan kontinu di c ε [a,b] jika dipenuhi tiga hal sebagai berikut:

  1. Fungsi terdefinisikan di c yaitu f(c) ada
  2. ada

contoh

  1. Selidiki kontinuitas fungsi f(x) = x2+3x+5 di titik x=1!

jawaban:

f(1) = 12+3(1)+5 = 9 ada (terdefinisikan)
ada

Karena ketiga syarat terpenuhi, maka f(x) kontinu di x = 1. Untuk selanjutnya dapat dibuktikan bahwa f(x) kontinu pada

  1. Selidiki kontinuitas fungsi di titik x=4!

jawaban:

untuk x = 4 maka f(4) = 0/0 tidak terdefinisikan

karena syarat kontinuitas tidak terpenuhi maka f(x) tidak kontinu di x = 4. Agar f(x) kontinu di x = 4 maka kita terdefinisikan bahwa

Fungsi polinom

[sunting]

kontinu di

Bila f(x) dan g(x) [dua fungsi polinom] maka

kontinu
kontinu
kontinu kecuali pada x yang menyebabkan g(x) = 0

contoh

f(x) kontinu di x = 4

tapi f(3) = 2

f(x) tidak kontinu di x = 3

Fungsi multak

[sunting]

f(x) = |x| kontinu di setiap nilai riil x

dengan n ganjil kontinu di setiap nilai riil x
dengan n genap kontinu di setiap nilai x > 0

contoh

  1. Selidiki kontinuitas fungsi f(x) = |x| pada -∞ <x < ∞!

jawaban:

ingat kembali

sekarang bagaimana kontinuitas di titik x = 0?

dan

ternyata limit kiri = limit kanan = 0 = f(x). Fungsi f(x) kontinu di x = 0. Dengan demikian f(x) = |x| kontinu di semua x