Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
Fungsi f dikatakan kontinu di c ε [a,b] jika dipenuhi tiga hal sebagai berikut:
- Fungsi terdefinisikan di c yaitu f(c) ada
ada
![{\displaystyle \lim \limits _{x\to c}f(x)=f(c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e78c9391b93028cc0b8a2f2acd37fa1f8eb6b99)
contoh
- Selidiki kontinuitas fungsi f(x) = x2+3x+5 di titik x=1!
jawaban:
- f(1) = 12+3(1)+5 = 9 ada (terdefinisikan)
ada
![{\displaystyle \lim \limits _{x\to 1}f(x)=f(1)=9}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/951ec2d3d7a4016eeb5a0703037f9fb7a2027fac)
Karena ketiga syarat terpenuhi, maka f(x) kontinu di x = 1. Untuk selanjutnya dapat dibuktikan bahwa f(x) kontinu pada
- Selidiki kontinuitas fungsi
di titik x=4!
jawaban:
- untuk x = 4 maka f(4) = 0/0 tidak terdefinisikan
![{\displaystyle \lim \limits _{x\to 4}f(x)=\lim \limits _{x\to 4}{\frac {x^{2}-16}{x-4}}=\lim \limits _{x\to 4}{\frac {(x+4)(x-4)}{x-4}}=8}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90cc1d94ecb6ca4984ed80b84eb0dfdfba2fcc71)
![{\displaystyle \lim \limits _{x\to 4}f(x)\neq f(4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3abc6f56d29642e1487431ba5d0b47e6180a73a4)
karena syarat kontinuitas tidak terpenuhi maka f(x) tidak kontinu di x = 4. Agar f(x) kontinu di x = 4 maka kita terdefinisikan bahwa
kontinu di
Bila f(x) dan g(x) [dua fungsi polinom] maka
kontinu
kontinu
kontinu kecuali pada x yang menyebabkan g(x) = 0
contoh
![{\displaystyle f(x)={\begin{cases}x&{\text{ untuk }}x<4\\4&{\text{ untuk }}x=4\\3x-8&{\text{ untuk }}x>4\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b29ac5729a75d5c8595122363013c3f1f71236db)
f(x) kontinu di x = 4
![{\displaystyle f(x)={\begin{cases}x&{\text{ untuk }}x<3\\2&{\text{ untuk }}x=3\\x&{\text{ untuk }}x>3\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79db2951b7a45d394d0fa662a929ae9bf5a1c1c9)
tapi f(3) = 2
f(x) tidak kontinu di x = 3
f(x) = |x| kontinu di setiap nilai riil x
dengan n ganjil kontinu di setiap nilai riil x
dengan n genap kontinu di setiap nilai x > 0
contoh
- Selidiki kontinuitas fungsi f(x) = |x| pada -∞ <x < ∞!
jawaban:
ingat kembali
sekarang bagaimana kontinuitas di titik x = 0?
dan
ternyata limit kiri = limit kanan = 0 = f(x). Fungsi f(x) kontinu di x = 0. Dengan demikian f(x) = |x| kontinu di semua x