Soal-Soal Matematika/Luas bangun datar

Rumus luas bangun datar:

1. persegi: s²
2. segi-n: ${\frac {n}{4}}\times s^{2}\times cot{\frac {\pi }{n}}$
3. persegi panjang: pl
4. segitiga: ${\frac {ab}{2}}$ atau ${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ (s adalah setengah keliling; Teorema Heron)
5. lingkaran: πr² atau ${\frac {\pi d^{2}}{4}}$
   1. luas juring: ${\frac {A}{360}}\cdot {\text{luas lingkaran}}$
   2. luas tembereng: luas juring - luas segitiga
6. jajar genjang: ab
7. belah ketupat: ${\frac {d_{1}d_{2}}{2}}$
8. trapesium: ${\frac {(a+b)t}{2}}$
9. layang-layang: ${\frac {d_{1}d_{2}}{2}}$
10. elips: πab

1. Jika panjang sisi persegi adalah 16 cm, berapakah luas persegi tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&=s^{2}\\&=4cm\times 4cm\\&=16cm^{2}\\\end{aligned}}$$

2. Persegi panjang tersebut mempunyai panjang 25 cm dan lebar 18 cm. Berapakah luas persegi panjang tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&=p\times l\\&=25cm\times 18cm\\&=450cm^{2}\\\end{aligned}}$$

3. Topi kerucut berbentuk segitiga mempunyai panjang ketiga sisinya 10 cm. Berapakah keliling topi kerucut tersebut jika mempunyai bentuk segitiga sama sisi?

Jawaban

$${\begin{aligned}t&={\sqrt {10^{2}-5^{2}}}cm\\&={\sqrt {75}}cm\\&=8.66cm\\L&={\frac {1}{2}}\times a\times t\\&={\frac {1}{2}}\times 10cm\times 8.66cm\\&=43.3cm^{2}\\atau\\L&={\frac {1}{2}}\times a^{2}\times sin\alpha \\&={\frac {1}{2}}\times 10cm\times 10cm\times sin60\\&=50cm\times 0.866cm\\&=43.3cm^{2}\\\end{aligned}}$$

4. Anto membuat lapangan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 42 cm. Berapa luas lapangan tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&=\pi \times r^{2}\\&={\frac {22}{7}}\times 42cm\times 42cm\\&=5,544cm^{2}\\\end{aligned}}$$

5. Jajar genjang yang beralas 8 cm dan tingginya 10 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&=a\times t\\&=8cm\times 10cm\\&=80cm^{2}\\\end{aligned}}$$

6. Trapesium yang beralas 7 cm, sisi atas 6 cm dan tingginya 12 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&={\frac {1}{2}}\times (a+b)\times t\\&={\frac {1}{2}}\times (7+6)cm\times 12cm\\&=78cm^{2}\\\end{aligned}}$$

7. Belah ketupat yang berdiagonal masing-masing 7 cm dan tingginya 12 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&={\frac {1}{2}}\times d1\times d2\\&={\frac {1}{2}}\times 7cm\times 12cm\\&=42cm^{2}\\\end{aligned}}$$

8. Layang-layang yang berdiagonal masing-masing 6 cm dan tingginya 17 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&={\frac {1}{2}}\times d1\times d2\\&={\frac {1}{2}}\times 6cm\times 17cm\\&=51cm^{2}\\\end{aligned}}$$

9. Vino membuat meja berbentuk oval dengan panjang mayor 16 cm dan lebar minor 12 cm. Berapa cm luas meja tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&=\pi \times a\times b\\&=3.14\times 16cm\times 12cm\\&=602.88cm^{2}\\\end{aligned}}$$

10. Batang rokok dibuat bentuk segienam beraturan dengan sisinya 12 cm. Berapa cm luas batang rokok tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L&={\frac {n}{4}}\times s^{2}\times cot{\frac {\pi }{n}}\\&={\frac {6}{4}}\times 12cm\times 12cm\times cot{\frac {\pi }{6}}\\&=216cm^{2}\times 1.73\\&=373.68cm^{2}\\\end{aligned}}$$