Lompat ke isi

Soal-Soal Matematika/Matriks

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas

Bentuk dan sifat matriks

[sunting]
bentuk
  • ordo 2x2:
  • ordo 3x3:
sifat
  1. komutatif
  • A + B = B + A
  1. asosiatif
  • (A + B) + C = A + (B + C)
  • (A . B) . C = A. (B x C)
  1. distributif
  • A . (B + C) = A . B + A . C
  • A . (B - C) = A . B - A . C
  1. (k . A) . B = k. (A . B)
  2. A . B ≠ B . A
  3. A . I = A
  4. A . A-1 = I
  5. (A . B)-1 = B-1 . A-1
  6. (A . B . C)-1 = C-1 . B-1 . A-1
  7. det (A-1) = det A (invers bukan pangkat)
  8. det (AT) = 1/det A
  9. det (An) = (det A)n
vektor baris
vektor kolom
matriks persegi

  • baris:
  1. pertama: a11, a12 dan a13
  2. kedua: a21, a22 dan a23
  3. ketiga: a31, a32 dan a33
  • kolom:
  1. pertama: a11, a21 dan a31
  2. kedua: a12, a22 dan a32
  3. ketiga: a13, a23 dan a33
  • diagonal
  1. sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33
  2. sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31
  • Matriks diagonal

  • Matriks segitiga bawah

  • Matriks segitiga atas

matriks perkalian

[sunting]

=

ordo 2x2

[sunting]
bentuk
Matriks transpos (AT)
Determinan (Det)
ad - bc

Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol.

Matriks inverse (A-1)

ordo 3x3

[sunting]
bentuk
Matriks transpos (AT)
Determinan (Det)
  • dengan sarrus

det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg
  • dengan minor-kofaktor
untuk minor Mij = det Aij
untuk kofaktor Cij = (-1)i+j . Mij
det A = dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n)
Adjoint (Adj)
kof (A) = (-1)i+j . Mij
kof (A) =
adj A = (kof (A))T
Matriks inverse (A-1)
  • dengan adjoint
  • dengan elementer
A | I diubah menjadi I | A-1

contoh

  1. tentukan hasil determinan serta matriks invers dari !
Jawaban

  1. tentukan hasil determinan serta matriks invers dari !
Jawaban