Lompat ke isi

Soal-Soal Matematika/Matriks transformasi

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas

Transformasi

[sunting]

Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:

Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).

  • Transformasi nonisometri

Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).

Translasi

[sunting]

Rumus translasi adalah: = +

Refleksi

[sunting]

Rumus refleksi adalah:

tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

Rotasi

[sunting]

Rumus rotasi adalah:

tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

Dilatasi

[sunting]

Rumus dilatasi adalah:

tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

Stretching

[sunting]

Rumus stretching adalah:

sumbu x
tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

sumbu y
tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

Shearing

[sunting]

Rumus shearing adalah:

sumbu x
tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

sumbu y
tanpa titik pusat

=

dengan titik pusat (a,b)

= +

Rumus sederhana
Keterangan Posisi Hasil
Translasi
penggeseran (a,b)
Refleksi
sumbu x [0°]
sumbu y [90°]
y=x [45°]
y=-x [135°]
pusat (0,0) [0° dan 90°]
pusat (a,b) [0° dan 90°]
pusat (a,0) [0° dan 90°]
pusat (0,b) [0° dan 90°]
Rotasi
berpusat (0,0)
90°
-90°
180°
berpusat (a,b)
90°
-90°
180°
berpusat (0,0)
Dilatasi
skala k
Stretching
sumbu x dan skala k
sumbu y dan skala k
Shearing
sumbu x dan skala k
sumbu y dan skala k
berpusat (a,b)
Dilatasi
skala k
Stretching
sumbu x dan skala k
sumbu y dan skala k
Shearing
sumbu x dan skala k
sumbu y dan skala k

Luas

[sunting]

misalkan A (x1,y1), B (x2,y2) dan C (x3,y3)

cara 1

titik awal diubah menjadi titik bayangan.

cara 2
Luas = | det M | x luas awal

contoh

  1. Tentukan persamaan bayangan dari persamaan garis 2x−3y=5 jika ditransformasikan oleh matriks ?
Jawaban

  1. Diketahui segitiga ABC dengan titik koordinat sudut-sudutnya yaitu A(1,3), B(-2,4), dan C(-1,-1). Jika segitiga ABC ditransformasikan oleh matriks yang bersesuaian dengan matriks , maka tentukan luas bayangan segitiga ABC tersebut?
cara 1
Jawaban

cara 2
Jawaban