Soal-Soal Matematika/Perbandingan

Umum

1. Tono memiliki 5 kue serta Ali 20 kue. Berapa nilai perbandingannya?

Jawaban

5:20 = 1:4 jadi perbandingannya adalah 1:4

2. Perbandingan Yuni, Wati dan Rita adalah 4:5:6. Jika jumlah seluruhnya adalah 90 buah. maka berapa:

1. buah kue yang diberikan Yuni?
2. jumlah kue yang diberikan Yuni dan Rita?
3. selisih kue yang diberikan Wati dan Rita?

Jawaban

1.

$${\begin{aligned}{\frac {4}{15}}\times 90=24\end{aligned}}$$

jadi kue yang diberikan Yuni adalah 24 buah

2.

$${\begin{aligned}{\frac {10}{15}}\times 90=60\end{aligned}}$$

jadi jumlah kue yang diberikan Yuni dan Rita adalah 60 buah

3.

$${\begin{aligned}{\frac {1}{15}}\times 90=6\end{aligned}}$$

jadi selisih kue yang diberikan Wati dan Rita adalah 6 buah

${\frac {a}{xy}}={\frac {b}{xz}}={\frac {c}{yz}}$

hasilnya $x=ab,y=ac,z=bc$

1 berapa nilai x, y dan z dari ${\frac {2}{xy}}={\frac {3}{xz}}={\frac {5}{yz}}$?

Jawaban

x = 2 x 3 = 6, y = 2 x 5 = 10, z = 3 x 5 = 15

${\text{jika }}{\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}{\text{ maka }}{\frac {b-a}{b+a}}={\frac {d-c}{d+c}}$ dimana dikalikan sama senilai

Contoh ${\frac {2}{7}}={\frac {4}{14}}$ menjadi ${\frac {7-2}{7+2}}={\frac {14-4}{14+4}}$ kemudian ${\frac {5}{9}}={\frac {10}{18}}$

Perbandingan senilai

Pembahasan

Ciri-ciri perbandingan senilai yaitu a/b = c/d.

1. Tono mengadonkan 5 kue dalam 400 gram tepung. Berapa gram tepung jika mengadonkan 7 kue?

Jawaban

kue1 : kue2 = tepung1 : tepung2
5:7 = 400:x

x = 7/5 x 400 = 560

jadi Tono mengadonkan 7 kue dalam 560 gram

2. Akuarium bermassa 1.6 kg dengan volume 32 cm³. Berapa volume jika akuarium bermassa 0.5 kg?

Jawaban

massa1 : massa2 = volume1 : volume2
1.6:0.5 = 32:x

x = 0.5/1.6 x 32 = 10

jadi akuarium bermassa 0.5 kg adalah 10 cm³

Perbandingan berbalik nilai

Pembahasan

Ciri-ciri perbandingan berbalik nilai yaitu a x b = c x d. Contoh ciri-cirinya adalah persediaan yang selalu habis, pekerja dalam terbatas waktunya, dua buah ukurannya yang salah satunya dimiliki pecahan ukuran seperti km/jam, kg/m3, dst

1. Dalam 5 hari kantor dipekerjakan 72 orang. Berapa orang yang perlu ditambahkan dalam 3 hari?

Jawaban

hari1 x pekerja1 = hari2 x pekerja2
5 x 72 = 3 x k

k = 5/3 x 72 = 120

yang perlu ditambahkan = 120 - 72 = 48

jadi orang yang perlu ditambahkan dalam 3 hari adalah 48 orang

2. Ardi mengendarakan motor dengan kecepatan 24 km/jam dalam 6 jam. Berapa waktu jika dikendarai dengan kecepatan 72 km/jam?

Jawaban

waktu1 x kecepatan1 = waktu2 x kecepatan2
24 x 6 = 72 x k

k = 24/72 x 6 = 2

jadi waktu jika dikendarai dengan kecepatan 72 km/jam adalah 2 jam

3. Di rumah Ali mengecat tembok 5 hari dan Tono 8 hari. Berapa hari mereka datang bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
8 = 8, 16, 24, 32, 40, …

KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

jadi mereka datang bersama-sama selama 40 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }}x\\{\frac {1}{x}}&={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{x}}&={\frac {13}{40}}\\x&={\frac {40}{13}}\\x&=3{\frac {1}{13}}\\x&=3.07\\\end{aligned}}$$

jadi mereka datang bersama-sama selama 3.07 hari.

4. Ami mampu menyelesaikan suatu anyaman dalam waktu 9 hari, Batiani mampu menyelesaikannya dalam waktu 6 hari, sedangkan jika diselesaikan oleh Cintami hanya memerlukan waktu 12 hari. Tentukan berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan jika dikerjakan bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
9 = 9, 18, 27, 36, …
12 = 12, 24, 36, …

KPK dari 6, 9 dan 12 adalah 36.

jadi mereka menyelesaikan secara bersama-sama selama 36 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }}x\\{\frac {1}{x}}&={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{12}}\\{\frac {1}{x}}&={\frac {13}{36}}\\x&={\frac {36}{13}}\\x&=2{\frac {10}{13}}\\x&=2.77\\\end{aligned}}$$

jadi mereka menyelesaikan secara bersama-sama selama 2.77 hari.

5. Anton, Bidu dan Dodo mampu menyelesaikan suatu anyaman bersama-sama dalam waktu 15 hari, Bidu dan Dodo mampu menyelesaikannya bersama-sama dalam waktu 20 hari. Tentukan berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan Anton?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan Anton = A, Bidu = B serta Dodo = D}}\\{\frac {1}{15}}&={\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}+{\frac {1}{D}}\\{\frac {1}{20}}&={\frac {1}{B}}+{\frac {1}{D}}\\{\frac {1}{15}}&={\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}+{\frac {1}{D}}\\{\frac {1}{15}}&={\frac {1}{A}}+{\frac {1}{20}}\\{\frac {1}{A}}&={\frac {1}{15}}-{\frac {1}{20}}\\{\frac {1}{A}}&={\frac {1}{60}}\\A&=60\\\end{aligned}}$$

jadi anton menyelesaikan selama 60 hari.

6. Sebuah ladang berisi tanaman rumput. Jika di makan oleh 3 ekor kerbau habis dalam waktu 20 hari, sedangkan jika dimakan oleh 5 ekor kambing habis dalam waktu 40 hari. Berapa hari rumput tersebut akan habis dimakan oleh 2 ekor kerbau dan 2 ekor kambing?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan kerbau = x dan kambing = y }}\\{\frac {3}{x}}&={\frac {1}{20}}\\x&=60\\{\frac {5}{y}}&={\frac {1}{40}}\\y&=200\\{\frac {1}{2(x+y)}}&={\frac {2}{60}}+{\frac {2}{200}}\\{\frac {1}{2(x+y)}}&={\frac {26}{600}}\\2(x+y)&={\frac {600}{26}}\\2(x+y)&=23{\frac {2}{26}}\\2(x+y)&=23.07\\\end{aligned}}$$

jadi 2 ekor kerbau dan 2 ekor kambing habis memakan bersama-sama selama 23.07 hari.

Skala peta

Pembahasan

Rumus skala peta adalah ${\text{ skala peta = ukuran peta : ukuran yang sebenarnya.}}$

1. Sebuah denah rumah dengan skala 1:200 berukuran 9cm×8cm. Berapakah luas sebenarnya rumah itu?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ luas denah rumah }}=9cm\times 8cm=72cm^{2}\\{\text{ luas sebenarnya rumah adalah }}=72cm^{2}\times 200=14,400cm^{2}=1.44m^{2}\\\end{aligned}}$$

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ panjang sebenarnya denah rumah }}=9cm\times 200=1,800cm=18m\\{\text{ lebar sebenarnya denah rumah }}=8cm\times 200=1,600cm=16m\\{\text{ luas sebenarnya rumah adalah }}=18m\times 16m=288m^{2}\\\end{aligned}}$$

2. Sebuah peta dari Jakarta ke Bandung dengan skala 1:1.200.000 berukuran 7cm. Berapakah jarak sebenarnya dari Jakarta ke Bandung itu?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ jarak sebenarnya Jakarta-Bandung adalah }}=7cm\times 1,200,000=8,400,000cm=8.4km\\\end{aligned}}$$