Lompat ke isi

Soal-Soal Matematika/Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas

Sistem persamaan

[sunting]
Eksponen

Rumus:

  1. af(x) = ag(x)
  2. f(x)a = g(x)a
  3. f(x)g(x) = f(x)h(x). Ada empat kemungkinan yaitu
    1. g(x) = h(x)
    2. f(x) = 1
    3. f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) harus bernilai positif
    4. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) kedua-dua harus ganjil atau genap
  4. g(x)f(x) = h(x)f(x). Ada dua kemungkinan yaitu
    1. g(x) = h(x)
    2. f(x) = 0 dengan syarat {g(x), h(x)} ≠ 0

contoh

1 selesaikan persamaan eksponen sebagai berikut:

  • 42x2+3x-5 = 4-2x2+x+15
  • (-x2-3x+1)7 = (2x2+2x-1)7
  • (x+8)2x2+3x+7 = (x+8)x2+10x-5
  • (3x2+3x-20)2x-3 = (2x2+x+15)2x-3
Jawaban

Logaritma

Rumus:

  1. alog f(x) = alog g(x), {f(x), g(x)} > 0
  2. f(x)log a = g(x)log a, {f(x), g(x)} > 0 dan {f(x), g(x)} ≠ 1
  3. f(x)log g(x) = f(x)log h(x), {f(x), g(x), h(x)} > 0 dan {f(x)} ≠ 1
  4. g(x)log f(x) = h(x)log f(x), {f(x), g(x), h(x)} > 0 dan {g(x), h(x)} ≠ 1

contoh

1 selesaikan persamaan eksponen sebagai berikut:

  • 4log (2x2-3x) = 4log (x2+2x-4)
  • 2x2-11x+12log 8 = x2-13x+47log 8
  • 4x-1log (5x2-12x+9) = 4x-1log (x2-5x+6)
  • 2x2-13x+53log (2x-15) = x2+2x-3log (2x-15)
Jawaban

catatan:

  • jawaban 1
    • grafik arsiran 1
0 3/2
+++ ——- +++
    • grafik arsiran 2
+++ ——- +++
    • grafik irisan arsiran 1 dan 2
0 3/2
+++ +++ ——- ——— +++
+++ ——- ——- +++ +++
  • jawaban 2
    • grafik arsiran 1
3/2 4
+++ ——- +++
    • grafik arsiran 1 dan bernilai tak sama dengan nol
3/2 4
+++ +++ ——- +++ +++
  • jawaban 3
    • grafik arsiran 2
2 3
+++ ——- +++
    • grafik arsiran 2 dan bernilai tak sama dengan nol
1/4 1/2 2 3
——- +++ +++ ——— +++
  • jawaban 3
    • grafik arsiran 3
-3 1
+++ ——- +++
    • grafik arsiran 3 dan bernilai tak sama dengan nol
-3 1 15/2
——- ---- ---- ——— ----- +++