Soal-Soal Matematika/Persamaan lingkaran

Persamaan lingkaran

Titik pusat (0,0): $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Titik pusat (h,k): $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}{\text{ atau }}x^{2}+2hx+h^{2}+y^{2}+2ky+k^{2}-r^{2}=0$

dengan $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ maka $A=2h,B=2k{\text{ serta }}C=h^{2}+k^{2}-r^{2}$

Persamaan garis singgung

bergradien $m$ ($y=mx+c$)

Titik pusat (0,0): $y=mx\pm r{\sqrt {1+m^{2}}}$

Titik pusat (h,k): $(y-k)=m(x-h)\pm r{\sqrt {1+m}}$

jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka $m_{2}=m_{1}$

jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka $m_{2}={\frac {-1}{m_{1}}}$

melalui titik $(x_{1},y_{1})$

dengan cara bagi adil

Titik pusat (0,0): $xx_{1}+yy_{1}=r^{2}$

Titik pusat (h,k): $(x-h)(x_{1}-h)+(y-k)(y_{1}-k)=r^{2}$ atau
$xx_{1}+yy_{1}+{\frac {1}{2}}Ax+{\frac {1}{2}}Ax_{1}+{\frac {1}{2}}By+{\frac {1}{2}}By_{1}+C=0$

jika titik $(x_{1},y_{1})$ berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung (1 langkah).

jika titik $(x_{1},y_{1})$ berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung (2 langkah) dimana hasil y dari persamaan singgung pertama masuk ke persamaan lingkaran untuk mencari x.