Soal-Soal Matematika/Statistika
jenis-jemis metode statistika berdasarkan ukuran ada dua yaitu pemusatan data dan penyebaran data
Jenis-jenis ukuran pemusatan data
[sunting]Data tunggal
[sunting]- Mean
merupakan rata-rata hitung
- Median
merupakan nilai tengah setelah diurutkan
- bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutkan
- bila n ganjil
- bila n genap
- Modus
merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi
- terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan
- Kuartil
merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak
terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas.
Kuartil | Ganjil | Genap | ||
---|---|---|---|---|
n+1 tidak habis dibagi 4 | n+1 habis dibagi 4 | n tidak habis dibagi 4 | n habis dibagi 4 | |
Kuartil bawah (Q1) | ||||
Kuartil tengah (Q2) | ||||
Kuartil atas (Q3) |
atau
Kuartil | Ganjil | Genap |
---|---|---|
Kuartil bawah (Q1) | ||
Kuartil tengah (Q2) | ||
Kuartil atas (Q3) |
- Desil
merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak
terdiri dari tiga jenis yaitu desil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil.
- Persentil
merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak
terdiri dari tiga jenis yaitu presentil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil.
Data berkelompok
[sunting]Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, diagram garis, diagram batang serta diagram lingkaran.
- Mean
- keterangan
- = frekuensi untuk nilai i
- = data ke-i (untuk data tunggal) atau titik tengah rentang tertentu ke-i (data kelompok)
- = titik tengah rataan sementara
- = panjang interval antar rentang tertentu pada (jika maka d adalah nol. Di atasnya bernilai min dan dibawahnya bernilai plus)
- u = bilangan bulat (jika maka u adalah nol. Diatasnya min serta dibawahnya plus)
- c = panjang interval kelas
- Median
- keterangan
- = tepi bawah kelas median
- n = banyak data
- = jumlah frekuensi sebelum kelas median
- = frekuensi kelas median
- c = panjang interval kelas
- Modus
keterangan
- = tepi bawah kelas modus
- = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
- = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
- c = panjang interval kelas
- Kuartil
- keterangan
- i = 1, 2 atau 3
- = tepi bawah kelas kuartil ke-i
- n = banyak data
- = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
- = frekuensi kelas kuartil ke-i
- c = panjang interval kelas
- Desil
- keterangan
- i = 1, 2, 3, ....., 9
- = tepi bawah kelas desil ke-i
- n = banyak data
- = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
- = frekuensi kelas desil ke-i
- c = panjang interval kelas
- Persentil
- keterangan
- i = 1, 2, 3, ....., 99
- = tepi bawah kelas persentil ke-i
- n = banyak data
- = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
- = frekuensi kelas persentil ke-i
- c = panjang interval kelas
Jenis-jenis ukuran penyebaran data
[sunting]- Lima serangkai
- Rataan dua
- Rataan tiga
- Jangkauan atau Range
- Jangkauan kuartil atau Hamparan
- Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil
- Simpangan rata-rata
- Data tunggal
- Data berkelompok
- Ragam atau Varian
- Data tunggal
- Data berkelompok
- Simpangan baku atau deviasi
- Data tunggal
- Data berkelompok
contoh
- data penilaian siswa X pada mata pelajaran matematika sebagai berikut: 7, 7,3, 8,1, 6,4, 5,8, 6, 6,5, 7, 7,9, 6,2. tentukan:
- modus
- median
- mean
- kuartil bawah, tengah dan atas
- lima serangkai
- rataan dua
- rataan tiga
- jangkauan
- hamparan
- simpangan kuartil
- simpangan rata-rata
- varian
- simpangan baku
- data sensus penduduk kecamatan J sebagai berikut:
Umur | Jumlah |
---|---|
1-6 | 3 |
7-12 | 8 |
13-18 | 5 |
19-24 | 6 |
25-30 | 5 |
31-36 | 7 |
37-42 | 12 |
43-48 | 9 |
49-54 | 8 |
55-60 | 7 |
Jumlah | 70 |
tentukan:
- modus
- median
- mean
- kuartil bawah, tengah dan atas
- lima serangkai
- rataan dua
- rataan tiga
- jangkauan
- hamparan
- simpangan kuartil
- simpangan rata-rata
- varian
- simpangan baku
Umur | Jumlah (f) | u | d | xi | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1-6 | 3 | -6 | -18 | -36 | -108 | 3,5 | 10,5 | 30,26 | 90,78 | 915,66 | 2.746,98 |
7-12 | 8 | -5 | -40 | -30 | -240 | 9,5 | 76 | 24,26 | 194,08 | 588,54 | 4.708,32 |
13-18 | 5 | -4 | -20 | -24 | -120 | 15,5 | 77,5 | 18,26 | 91,3 | 333,42 | 1.667,1 |
19-24 | 6 | -3 | -18 | -18 | -108 | 21,5 | 129 | 12,26 | 73,56 | 150,3 | 901,8 |
25-30 | 5 | -2 | -10 | -12 | -60 | 27,5 | 137,5 | 6,26 | 31,3 | 39,18 | 185,9 |
31-36 | 7 | -1 | -7 | -6 | -42 | 33,5 | 234,5 | 0,26 | 1,82 | 0,06 | 0,42 |
37-42 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 39,5 | 474 | 5,74 | 68,88 | 32,94 | 395,28 |
43-48 | 9 | 1 | 9 | 6 | 54 | 45,5 | 409,5 | 11,74 | 105,66 | 137,82 | 1.240,38 |
49-54 | 8 | 2 | 16 | 12 | 96 | 51,5 | 412 | 17,74 | 141,92 | 314,7 | 2.517,6 |
55-60 | 7 | 3 | 21 | 18 | 126 | 57,5 | 402,5 | 23,74 | 166,18 | 563,58 | 3.945,06 |
Jumlah | 70 | -67 | -402 | 2.363 | 965,48 | 18.318,84 |