Subjek:Matematika/Materi:Integral

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Integral dapat dianggap sebagai perhitungan luas daerah di bawah kurva ƒ(x), antara dua titik a dan b.

Integral merupakan suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu mempunyai rumus umum:

Keterangan:

  • c : konstanta

Pengintegralan standar

Jika maka:

Jika maka:

Jika maka:

Pengintegralan khusus

Sifat-sifat

Integral Tentu

Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi f(x) tertentu yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tentu mempunyai rumus umum:

Keterangan:

  • konstanta c tidak lagi dituliskan dalam integral tentu.

Integral trigonometri

Ingat-ingat juga beberapa sifat-sifat trigonometri, karena mungkin akan digunakan:

Substitusi trigonometri

Integral yang mengandung a2x2

Pada integral

kita dapat menggunakan

Catatan: semua langkah diatas haruslah memenuhi syarat a > 0 dan cos(θ) > 0;

Integral yang mengandung a2 + x2

Pada integral

kita dapat menuliskan

maka integralnya menjadi

(syarat: a ≠ 0).

Integral yang mengandung x2a2

Pada integral

dapat diselesaikan dengan substitusi:

Teknik pemecahan sebagian pada pengintegralan

Polinomial tingkat pertama pada penyebut

Misalkan u = ax + b, maka du = a dx akan menjadikan integral

menjadi

Contoh lain:

Dengan pemisalan yang sama di atas, misalnya dengan integral

akan berubah menjadi

Integral Parsial

Jika dimisalkan u = f(x), v = g(x), dan diferensialnya du = f '(xdx dan dv = g'(xdx, maka integral parsial menyatakan bahwa:

atau dapat ditulis juga: