Subjek:Matematika/Materi:Lingkaran

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran.

Persamaan lingkaran

Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran adalah:

Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):

Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran :

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!

Jawab:

Contoh 2:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola dan menyinggung garis !

Jawab:

maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).

Kedudukan garis terhadap lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2+bx+c=0.

Lihat diskriminannya:

Jika

  • D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)
  • D=0, berarti garis menyinggung lingkaran
  • D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.

Contoh 1:

  • Tentukan posisi garis:
    • terhadap lingkaran

Jawab:

Karena , maka garis berada di luar lingkaran.

Contoh 2:

  • Tentukan p agar garis terletak di luar lingkaran !

Jawab:

syarat:
atau

Gambar dengan garis bilangan untuk pertidaksamaan diatas, maka akan didapatkan nilai p: atau

Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1) yang terletak pada lingkaran

  • Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:


  • Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:


  • Jika persamaan lingkaran berbentuk , maka persamaan garis singgungnya:

Persamaan lingkaran dapat juga diubah menjadi dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

atau
Wikipedia-logo-id.png
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai: