Subjek:Matematika/Materi:Lingkaran

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
Jump to navigation Jump to search

Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran.

Persamaan lingkaran

Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran adalah:

Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):

Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran :

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!

Jawab:

Contoh 2:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola dan menyinggung garis !

Jawab:

maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).

Kedudukan garis terhadap lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2+bx+c=0.

Lihat diskriminannya:

Jika

  • D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)
  • D=0, berarti garis menyinggung lingkaran
  • D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.

Contoh 1:

  • Tentukan posisi garis:
    • terhadap lingkaran

Jawab:

Karena , maka garis berada di luar lingkaran.

Contoh 2:

  • Tentukan p agar garis terletak di luar lingkaran !

Jawab:

syarat:
atau

Gambar dengan garis bilangan untuk pertidaksamaan diatas, maka akan didapatkan nilai p: atau

Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1) yang terletak pada lingkaran

  • Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:


  • Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:


  • Jika persamaan lingkaran berbentuk , maka persamaan garis singgungnya:

Persamaan lingkaran dapat juga diubah menjadi dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

atau
Wikipedia-logo-id.png
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai: