Subjek:Matematika/Materi:Matriks

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.

Penulisan matriks:

atau

Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).

Matriks di atas berordo 3x2.

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

maka matriks transposenya (At) adalah

Operasi perhitungan pada matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.

Contoh:

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

maka
maka
maka

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.

Contoh:

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Contoh:

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.

Penghitungan perkalian matriks:

Misalkan:

dan

maka

Contoh:

Determinan suatu matriks

Matriks ordo 2x2

Misalkan:

maka Determinan A (ditulis ) adalah:

Matriks ordo 3x3

Cara Sarrus

Misalkan:

Jika maka tentukan !

Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:

Contoh:

maka tentukan !

Cara ekspansi baris-kolom

Misalkan:

Jika maka tentukan dengan ekspansi baris pertama!

Matriks Singular

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.

Contoh:

Jika A matriks singular, tentukan nilai x!

Jawab:

vs

Invers matriks

Invers matriks 2x2

Misalkan:

maka inversnya adalah:

Sifat-sifat invers matriks

Persamaan matriks

Tentukan X matriks dari persamaan:

  • Jika diketahui matriks A.X=B
  • Jika diketahui matriks X.A=B
Wikipedia-logo-id.png
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai:
Wikipedia-logo-id.png
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai: