Subjek:Matematika/Materi:Matriks

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.

Penulisan matriks:

atau

Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).

Matriks di atas berordo 3x2.

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

maka matriks transposenya (At) adalah

Operasi perhitungan pada matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.

Contoh:

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

maka
maka
maka

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.

Contoh:

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Contoh:

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.

Penghitungan perkalian matriks:

Misalkan:

dan

maka

Contoh:

Determinan suatu matriks

Matriks ordo 2x2

Misalkan:

maka Determinan A (ditulis ) adalah:

Matriks ordo 3x3

Cara Sarrus

Misalkan:

Jika maka tentukan !

Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:

Contoh:

maka tentukan !

Cara ekspansi baris-kolom

Misalkan:

Jika maka tentukan dengan ekspansi baris pertama!

Matriks Singular

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.

Contoh:

Jika A matriks singular, tentukan nilai x!

Jawab:

vs

Invers matriks

Invers matriks 2x2

Misalkan:

maka inversnya adalah:

Sifat-sifat invers matriks

Persamaan matriks

Tentukan X matriks dari persamaan:

  • Jika diketahui matriks A.X=B
  • Jika diketahui matriks X.A=B
Wikipedia-logo-id.png
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai:
Wikipedia-logo-id.png
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai: