Anaxagoras lahir sekitar tahun 500 SM. Sepeti halnya Thales, Anaxagoras lahir di Asia Kecil, tepatnya di kota Klazomenai. Dia nampaknya berasal dari kelaurga kaya, dan kemungkinan. bersekolah. Setelah dewasa, dia memilih untuk tidak melanjutkan bisnis keluarganya. Dia pergi ke Athena, yang merupakan pusat kebudayaan Yunani pada masa itu. Dia tinggal di Athena untuk sebagian besar hidupnya. Di sana dia berkawan dengan Perikles dan Euripides dan dia pasti juga mengenal Sokrates.
Gagasan terpenting Anaxagoras adalah bahwa orang tidak boleh mempercayai indra mereka atau pikiran sehat mereka untuk menyelidiki tentang dunia, namun mereka harus selalu menggunakan logika dan akan untuk mencari tahu kebenaran.
Tekadang gagasan ini membuat Anaxagoras memikirkan hal-hal lucu. Misalnya, dia bilang bahwa salju pasti mengandug kegelapan, selain juga warna putih, atau bagaimana salju berubah menjadi air gelap ketika meleleh? Namun dia berhasil menemukan penyebab gerhana.
Gagasan Anaxagoras membuat banyak orang Athena, yang menganggapnya tidak mempercayai para dewa, tidak senang. Dia ditangkap namun berhasil lolos dari vonis mati oleh hakim berkat bantuan salah seorang kawannya, Perikles. Akan tetapi dia tetap harus meninggalkan Athena, dan dia meninggal tidak lama setelah itu di Lamsakos, sekitar 428 SM. Hanya sebagian dari buku-buku Anaxagoras yang masih ada pada masakini, sebagian besarnya hilang atau hancur.
Hampir seratus tahun kemudian, Aristoteles mengatakan bahwa dia memperoleh pemahaman awalnya tentang ilmu dari karya-karya Anaxagoras.
